Nos preguntamos, ¿Por qué Frege se ve necesitado de proclamar la existencia del
sentido? Para poder responder a esta pregunta,
veremos el ejemplo de la llamada: paradoja de la igualdad; donde tenemos dos signos:
“a” = El lucero del alba
“b” = El lucero de la tarde
Resulta fácil ver que “a” tiene como
denotación a Venus; y que “b” también tiene como denotación a Venus.
Luego: la oración ‘a = b’, es verdadera, ya que:
El lucero del alba = Venus
El lucero de la tarde = Venus
Entonces la oración:
(1)“El lucero del alba es el lucero de la tarde”
Tiene el mismo valor de verdad que la oración:
(2) “El lucero del alba es el lucero del alba”.
Puesto que estas dos oraciones tienen el mismo valor de verdad, Frege se pregunta, qué es lo que hace que la oración (1) sea más informativa que la oración (2).
Ahora bien, (1) y (2) tienen la misma denotación; pero (1) es un juicio sintético, es decir, es una oración donde se expresa una cierta información, de un determinado signo, a otro signo de
sentido distinto. Sin embargo, (2) es a priori, un juicio analítico, una oración en la cual, no se expresa información alguna. Y precisamente, esa información que transmite la oración es su valor cognitivo, es decir, su sentido.
Es necesaria, entonces, la existencia del sentido para poder diferenciar el valor cognitivo entre ‘a = a’ y ‘a = b’, siendo que las dos relaciones denotan el mismo objeto; y sin embargo, no son iguales. Es gracias al sentido que sabemos que ‘a=b’ es más informativa que ‘a=a’.