El
oscilador armónico en la Mecánica Cuántica El estudio del oscilador armónico tiene especial importancia en el estudio
de las vibraciones de las partículas, en la Física del Láser y en el estudio de los Sólidos. La ecuación de Schrödinger unidimensional e independiente del tiempo está dada por Donde Yes la función de onda que buscamos. La energía potencial de un
oscilador armónico es Ep=kx2/2, donde k es la
constante elástica y m la masa de la partícula. Debemos hacer un cambio de variables del tipo: La ecuación de Schrödinger se transforma en otra más simple Los niveles de energía vienen dados por e =1,3,5,7... (2n+1) Las funciones de onda son entonces F (u)=N H(u)exp(-u2/2), siendo H(u) los polinomios de Hermite, que frecuentemente se encuentran tabulados. Un oscilador armónico de constante k y masa m, tiene una frecuencia propia de oscilación w0 Volviendo a las variables originales tenemos los niveles de energía del oscilador: Y he aquí la conclusión importante: el primer nivel energético del oscilador armónico cuántico NO ES CERO. Un poco de historia: Estudios sobre el oscilador armónico Marcos Moshinsky fue un físico e investigador mexicano de origen ucraniano. Sus aplicaciones de la teoría matemática de los grupos a los problemas de la estructura nuclear le han dado fama universal. Ha publicado más de 140 escritos, entre ellos: Tablas de paréntesis de transformación (1967) y The Harmonic Oscillator in Modern Physics: from Atoms to Quarks (El oscilador armónico en la física moderna: de los átomos a los quarks, 1969).