Al momento de la resolución de una ecuación en
derivadas parciales se debe tener en cuenta que el problema
Al que se refiere esta ecuación esté bien planteado. Tres características hacen un problema bien planteado:
1.- Existencia: debe
existir una solución.
2.- Unicidad: esta solución, al existir, debe ser única.
3.- Estabilidad: la solución debe depender en forma continua de los parámetros que contiene el problema a resolver.
Para una ecuación de un cierto orden, digamos n, se exige que la solución sea n veces derivable, ya que para comprobar que efectivamente estamos en presencia de una solución necesitamos de las derivadas para referirlas al problema planteado. Este tipo de solución suele denominarse solución clásica o fuerte.
Las
soluciones generalizadas o débiles permiten en cambio, discontinuidades en sus derivadas parciales. Existen
ecuaciones que sólo pueden tener este tipo de soluciones, de manera que hay que admitirlas como solución.
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