La estructura del espacio-tiempo de Minkowski de la relatividad especial es incompatible con la existencia de gravedad. Un
sistema de referencia definido como inercial para una partícula alejada de la Tierra donde el campo gravitatorio es despreciable, no será inercial para una partícula situada cerca de la Tierra. Sin embargo, se puede conseguir una cierta compatibilidad entre los dos sistemas utilizando una extraordinaria cualidad de la gravitación a la que se le denomina ‘principio de
equivalencia débil’ (weak equivalence principle (WEP)): todos los cuerpos sometidos a un campo gravitatorio externo caen con la misma aceleración independientemente de su masa, composición y estructura. La validez de este principio la comprobaron experimentalmente Galileo, Newton y Friedrich Bessel, y a principios del siglo XX, el Baron Roland von Eotvos. Si un observador se encontrara en un ascensor que cae libremente en un campo gravitatorio, entonces, todos los cuerpos dentro del ascensor acompañan en su caída al observador, y éste vería moverse los cuerpos como si no existiera un campo gravitatorio. Recíprocamente, en un ascensor acelerado en el espacio vacío, los cuerpos caerían con la misma aceleración (debido a su inercia), igual que si existiera un campo gravitatorio. La gran perspicacia de Einstein fue postular que esta ‘desaparición’ de la gravedad para un observador en caída libre no solamente se aplica a las leyes del movimiento, sino a todas las leyes físicas, como por ejemplo el electromagnetismo. En cualquier sistema inercial de caída libre, por tanto, las leyes de la física deberían (al menos de forma local) adoptar las características de la relatividad especial. A este postulado se le conoce como ‘principio de equivalencia de Einstein’ (Einstein equivalente principle (EEP)). Una consecuencia de ello es el
desplazamiento al rojo gravitatorio: un desplazamiento de la frecuencia ‘f’ para un rayo de luz que ‘asciende’ una altura ‘h’ en un campo gravitatorio, viene dada por Æf/f = gh/c6 donde g es la aceleración gravitatoria y c es la velocidad de la luz. (Si el rayo de luz lo que hace es descender, lo que se produce es un desplazamiento al azul.). De forma equivalente, este efecto se puede ver como un desplazamiento relativo en la medida del tiempo en relojes idénticos a dos alturas distintas. Una segunda consecuencia del EEP es que el espacio-tiempo debe curvarse. Aunque éste es un tema técnicamente difícil, consideremos el ejemplo de dos sistemas de referencia que caen en el espacio vacío, pero en dos lados opuestos de la Tierra. Según EEP, el espacio-tiempo de Minkowski es válido localmente en cada sistema; sin embargo, debido a que los sistemas se encuentran en movimiento acelerado cada uno respecto del otro, los dos espacio-tiempo de Minkowski no se pueden extender hasta encontrarse, en un intento de fundirlos en uno solo. En presencia de un campo gravitatorio, el espacio-tiempo es plano solamente de forma local, pero es curvo cuando se observa globalmente. A cualquier teoría de la gravedad que cumpla con el EEP se le llama teoría ‘métrica’ (de la explicación de la gravedad desde el punto de vista geométrico y del espacio-tiempo curvo). Al constituir el principio de equivalencia un pilar fundamental para esta explicación, se ha comprobado de forma fehaciente: En Princeton en 1964 y el Moscú en 1971 se repitió el experimento de Eotvos verificando el principio de equivalencia con un error de 1 en 10x6. La verificación de este efecto se ha podido constatar mediante las medidas del desplazamiento al rojo gravitatorio utilizando rayos gamma que subian a lo largo de una torre del campus de la Universidad de Harvard (1965), también utilizando luz emitida por la superficie solar (1965), y usando relojes atómicos en aviones en vuelo y en cohetes (1976).