Estamos en tiempo de la guerra de Troya. Aquiles ha muerto, y Tetis presenta sus armas al ejército griego para que se las entreguen al más valiente de los héroes. Ayax esperaba que se las dieran a él, pero se las conceden a Ulises.
Ulises investiga unas huellas para tratar de descubrir quién ha sido el que ha matado a los animales que los griegos tenían como botín. Todo apunta hacia Ayax. En ese momento se le aparece Atenea, diosa aliada de los griegos, y le aclara el asunto. Ayax, enfadado por que le han dado las armas de Aquiles a Ulises, intentó matar a los jefes, Menelao y Agamenón, así como al propio Ulises, pero Atenea hizo que pensara que los animales eran las personas. Ayax mató algunos y a otros, especialmente al que confundía con Ulises, los llevó a su
tienda para torturarlos.
Cuando sale de su enajenación, su esposa Tecmesa, le cuenta todo lo que ha pasado, y al saberlo todo promete matarse. Tecmesa intenta que no lo haga poniendo de relieve la situación en que quedarán ella y su hijo, a lo cual Ayax parece reaccionar. Poco después sale de la tienda y va a la playa. Mientras tanto llega un mensajero con un mensaje de Teucro, hermano de Ayax, diciendo que le dejen salir de la tienda, pues el adivino Calcante le vaticina presagios funestos. Pero ya es tarde, Ayax está en la
playa y clavando la cruz de su espada en la arena, espada que le regaló Héctor, se arroja sobre ella. Teucro quiere
enterrar el cadáver, pero a ello se oponen Menelao, con el que mantiene una viva discusión, y Agamenón. Por fin, Ulises consigue convencer a Agamenón para que deje enterrar el cuerpo de Ayax. Mediante esta acción se hace amigo de Teucro.
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